Uneigentliche Integrale, Rotationskörper, Rotationsfläche

Das Bild zeigt eine Rotationsfläche, entsteht, wenn man zum Beispiel den Graphen der Funktion
f(x) = x -1 ; x>1
um die x-Achse rotieren lässt. Die Formeln für die Oberfläche und das Volumen findet man z.B. hier:
Rotationskörper

Aufgabe 1 Zeige, dass der Flächeninhalt der Rotationsfläche nicht endlich, das Volumen des eingeschlossenen Rotationskörpers aber endlich ist. Kann die unendlich große Oberfläche mit einer endlichen Menge (Volumen) Farbe bestreichen?

Aufgabe 2 (für Studenten)
Etwas allgemeiner sei die Rotationsfläche durch Rotation des Graphen der Funktion f(x)= x -p ;   x>1 um die x-Achse definiert.
(a) Für welche Exponenten p ist der Inhalt dieser Fläche endlich?
(b) Für welche Exponenten p ist das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers endlich?
Antworten zur Kontrolle: (b) p> 0,5   (a) ? Die Lösung von (a) ist um einiges aufwendiger als die Lösung von (b).